Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} x^{e} + e^{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} x^{e} d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{e}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Etapa 3

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1} + e^{x}]_{0}^{1}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1}$ e $e^{x}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x}]_{0}^{1}$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x}$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{1}{e + 1} \cdot 1^{e + 1} + e^{1}) - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{e + 1} \cdot 1 + e^{1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{e + 1}$ por $1$ .

$\frac{1}{e + 1} + e^{1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique.

$\frac{1}{e + 1} + e - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Etapa 4.2.2.4

Para escrever $e$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e + 1}{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} + \frac{e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Etapa 4.2.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Etapa 4.2.2.6

Combine $\frac{1}{e + 1}$ e $0^{e + 1}$ .

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + e^{0})$

Etapa 4.2.2.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + 1)$

Etapa 4.2.2.8

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + \frac{e + 1}{e + 1})$

Etapa 4.2.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - \frac{0^{e + 1} + e + 1}{e + 1}$

Etapa 4.2.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + e (e + 1) - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + e e + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $e e$ .

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Etapa 5.2.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + e^{1} e + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Etapa 5.2.2

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + e^{1} e^{1} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Etapa 5.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 + e^{1 + 1} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Etapa 5.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Etapa 5.3

Multiplique $e$ por $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e - 1 \cdot 1}{e + 1}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e - 1}{e + 1}$

Etapa 5.6

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e}{e + 1}$

Etapa 5.7

Some $0$ e $e^{2}$ .

$\frac{e^{2} + e - 0^{e + 1} - e}{e + 1}$

Etapa 5.8

Subtraia $e$ de $e$ .

$\frac{e^{2} + 0 - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Etapa 5.9

Some $e^{2}$ e $0$ .

$\frac{e^{2} - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{e^{2} - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Forma decimal:

$1.98722324 \dots$

Etapa 7