Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} - 4 x + 8 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Etapa 2

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Etapa 5

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 8 x]_{0}^{1}$

Etapa 9.3

Avalie $8 x$ em $1$ e em $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.3

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.3.1

Fatore $3$ de $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$5 (\frac{1}{3} - 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$5 (\frac{1}{3} + 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.5

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$5 (\frac{1}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.6

Combine $5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.9

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.9.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.9.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} + 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.11

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.12

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 4}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.13

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.13.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.13.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{3} + \frac{- 2}{1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.13.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$\frac{5}{3} - 2 + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.14

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.15

Combine $- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 - 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.17.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{5 - 6}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.17.2

Subtraia $6$ de $5$ .

$\frac{- 1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.19

Multiplique $8$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} + 8 - 8 \cdot 0$

Etapa 9.4.20

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$- \frac{1}{3} + 8 + 0$

Etapa 9.4.21

Some $8$ e $0$ .

$- \frac{1}{3} + 8$

Etapa 9.4.22

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 9.4.23

Combine $8$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Etapa 9.4.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 + 8 \cdot 3}{3}$

Etapa 9.4.25

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.25.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{- 1 + 24}{3}$

Etapa 9.4.25.2

Some $- 1$ e $24$ .

$\frac{23}{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{23}{3}$

Forma decimal:

$7.\overline{6}$

Forma de número misto:

$7 \frac{2}{3}$

Etapa 11