Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{t^{10}} \sqrt[5]{u} d u$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{u}$ como $u^{\frac{1}{5}}$ .

$\int_{0}^{t^{10}} u^{\frac{1}{5}} d u$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{1}{5}}$ com relação a $u$ é $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}]_{0}^{t^{10}}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ em $t^{10}$ e em $0$ .

$(\frac{5}{6} {(t^{10})}^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique os expoentes em ${(t^{10})}^{\frac{6}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} t^{10 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{5}{6} t^{5 (2) \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{6} t^{5 \cdot 2 \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{6} t^{2 \cdot 6} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva $0$ como $0^{5}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot {(0^{5})}^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 3.2.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0$

Etapa 3.2.6

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{5}{6} t^{12} + 0 (\frac{5}{6})$

Etapa 3.2.7

Multiplique $0$ por $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} + 0$

Etapa 3.2.8

Some $\frac{5}{6} t^{12}$ e $0$ .

$\frac{5}{6} t^{12}$

Etapa 4

Combine $\frac{5}{6}$ e $t^{12}$ .

$\frac{5 t^{12}}{6}$