Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} (x) d x$

Etapa 1

Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva $\tan^{2} (x)$ como $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

Etapa 4

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Combine $- x]_{0}^{\frac{π}{4}}$ e $\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$- x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Avalie $- x + \tan (x)$ em $\frac{π}{4}$ e em $0$ .

$(- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4})) - (- 0 + \tan (0))$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - (0 + \tan (0))$

Etapa 5.2.2.2

Some $0$ e $\tan (0)$ .

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - \tan (0)$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$- \frac{π}{4} + 1 - \tan (0)$

Etapa 5.3.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1 - 0$

Etapa 5.3.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1 + 0$

Etapa 5.3.4

Some $- \frac{π}{4} + 1$ e $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{π}{4} + 1$

Forma decimal:

$0.21460183 \dots$