Cálculo Exemplos

$\int x (90 x^{2} + 30 x) d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x (90 x^{2}) + x (30 x) d x$

Etapa 1.2

Reordene $x$ e $90$ .

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + x (30 x) d x$

Etapa 1.3

Reordene $x$ e $30$ .

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + 30 \cdot x \cdot x d x$

Etapa 1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 90 (x^{1} x^{2}) + 30 x \cdot x d x$

Etapa 1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 90 x^{1 + 2} + 30 x \cdot x d x$

Etapa 1.6

Some $1$ e $2$ .

$\int 90 x^{3} + 30 x \cdot x d x$

Etapa 1.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x) d x$

Etapa 1.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x^{1}) d x$

Etapa 1.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 90 x^{3} + 30 x^{1 + 1} d x$

Etapa 1.10

Some $1$ e $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 x^{2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 90 x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

Etapa 3

Como $90$ é constante com relação a $x$ , mova $90$ para fora da integral.

$90 \int x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 30 x^{2} d x$

Etapa 5

Como $30$ é constante com relação a $x$ , mova $30$ para fora da integral.

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 \int x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

$90 (\frac{1}{4}) x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $90$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{90}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $90$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore $2$ de $90$ .

$\frac{2 (45)}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 7.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 7.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 7.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{45}{2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 7.2.3

Combine $30$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{30}{3} x^{3} + C$

Etapa 7.2.4

Cancele o fator comum de $30$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Fatore $3$ de $30$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3} x^{3} + C$

Etapa 7.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)} x^{3} + C$

Etapa 7.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Etapa 7.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{10}{1} x^{3} + C$

Etapa 7.2.4.2.4

Divida $10$ por $1$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + 10 x^{3} + C$