Cálculo Exemplos

$\int y \sqrt[3]{y} d y$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\int y \cdot y^{\frac{1}{3}} d y$

Etapa 1.2

Multiplique $y$ por $y^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $y$ por $y^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\int y^{1} y^{\frac{1}{3}} d y$

Etapa 1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int y^{1 + \frac{1}{3}} d y$

Etapa 1.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int y^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int y^{\frac{3 + 1}{3}} d y$

Etapa 1.2.4

Some $3$ e $1$ .

$\int y^{\frac{4}{3}} d y$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{\frac{4}{3}}$ com relação a $y$ é $\frac{3}{7} y^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3}{7} y^{\frac{7}{3}} + C$