Cálculo Exemplos

$\int s \cdot 6^{s} d s$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = s$ e $d v = 6^{s}$ .

$s (\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s}) - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{\ln (6)}$ e $6^{s}$ .

$s \frac{6^{s}}{\ln (6)} - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

Etapa 2.2

Combine $s$ e $\frac{6^{s}}{\ln (6)}$ .

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

Etapa 3

Como $\frac{1}{\ln (6)}$ é constante com relação a $s$ , mova $\frac{1}{\ln (6)}$ para fora da integral.

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - (\frac{1}{\ln (6)} \int 6^{s} d s)$

Etapa 4

A integral de $6^{s}$ com relação a $s$ é $\frac{6^{s}}{\ln (6)}$ .

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{1}{\ln (6)} (\frac{6^{s}}{\ln (6)} + C)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Reescreva $\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{1}{\ln (6)} (\frac{6^{s}}{\ln (6)} + C)$ como $\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{6^{s}}{\ln^{2} (6)} + C$ .

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{6^{s}}{\ln^{2} (6)} + C$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{\ln (6)} s \cdot 6^{s} - \frac{1}{\ln^{2} (6)} \cdot 6^{s} + C$