Cálculo Exemplos

$\int \sec (t) (\sec (t) + \tan (t)) d t$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \sec (t) \sec (t) + \sec (t) \tan (t) d t$

Etapa 1.2

Multiplique $\sec (t) \sec (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Eleve $\sec (t)$ à potência de $1$ .

$\int \sec^{1} (t) \sec (t) + \sec (t) \tan (t) d t$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sec (t)$ à potência de $1$ .

$\int \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) + \sec (t) \tan (t) d t$

Etapa 1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int {\sec (t)}^{1 + 1} + \sec (t) \tan (t) d t$

Etapa 1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\int \sec^{2} (t) + \sec (t) \tan (t) d t$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sec^{2} (t) d t + \int \sec (t) \tan (t) d t$

Etapa 3

Como a derivada de $\tan (t)$ é $\sec^{2} (t)$ , a integral de $\sec^{2} (t)$ é $\tan (t)$ .

$\tan (t) + C + \int \sec (t) \tan (t) d t$

Etapa 4

Como a derivada de $\sec (t)$ é $\sec (t) \tan (t)$ , a integral de $\sec (t) \tan (t)$ é $\sec (t)$ .

$\tan (t) + C + \sec (t) + C$

Etapa 5

Simplifique.

$\tan (t) + \sec (t) + C$