Cálculo Exemplos

$\int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

Etapa 1

Simplifique $\sin (x) \sec^{2} (x)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int \sin (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x$

Etapa 1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Etapa 1.4

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

Etapa 1.5

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} d x$

Etapa 1.6

Separe as frações.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Etapa 1.7

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x$

Etapa 1.8

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\int \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 2

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$