Cálculo Exemplos

$\int \ln (x^{6}) d x$

Etapa 1

Reescreva $\ln (x^{6})$ como $6 \ln (x)$ .

$\int 6 \ln (x) d x$

Etapa 2

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int \ln (x) d x$

Etapa 3

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$6 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$6 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$6 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$6 (\ln (x) x - \int d x)$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$6 (\ln (x) x - (x + C))$

Etapa 6

Simplifique.

$6 (\ln (x) x - x) + C$