Cálculo Exemplos

$y = {(3 x + 4)}^{2} {(2 x - 5)}^{3}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(3 x + 4)}^{2} {(2 x - 5)}^{3})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${(3 x + 4)}^{2}$ como $(3 x + 4) (3 x + 4)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x + 4) (3 x + 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

Etapa 3.2

Expanda $(3 x + 4) (3 x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4)) {(2 x - 5)}^{3}]$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x + 4)) {(2 x - 5)}^{3}]$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 4 \cdot 4) {(2 x - 5)}^{3}]$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 16) {(2 x - 5)}^{3}]$

Etapa 3.3.2

Some $12 x$ e $12 x$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{3}]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 9 x^{2} + 24 x + 16$ e $g (x) = {(2 x - 5)}^{3}$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{3}] + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 2 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x - 5$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Etapa 3.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Etapa 3.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x - 5$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3 {(2 x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Etapa 3.6

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Mova $3$ para a esquerda de $9 x^{2} + 24 x + 16$ .

$3 \cdot (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5] + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Etapa 3.6.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Etapa 3.6.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Etapa 3.6.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Etapa 3.6.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Etapa 3.6.6

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} (2 + 0) + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Etapa 3.6.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.7.1

Some $2$ e $0$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} \cdot 2 + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Etapa 3.6.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

Etapa 3.6.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 x^{2} + 24 x + 16$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

Etapa 3.6.9

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{2}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

Etapa 3.6.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

Etapa 3.6.11

Multiplique $2$ por $9$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

Etapa 3.6.12

Como $24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $24 x$ em relação a $x$ é $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16])$

Etapa 3.6.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16])$

Etapa 3.6.14

Multiplique $24$ por $1$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24 + \frac{d}{d x} [16])$

Etapa 3.6.15

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24 + 0)$

Etapa 3.6.16

Some $18 x + 24$ e $0$ .

$6 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

Etapa 3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(6 (9 x^{2}) + 6 (24 x) + 6 \cdot 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

Etapa 3.7.2

Multiplique $9$ por $6$ .

$(54 x^{2} + 6 (24 x) + 6 \cdot 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

Etapa 3.7.3

Multiplique $24$ por $6$ .

$(54 x^{2} + 144 x + 6 \cdot 16) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

Etapa 3.7.4

Multiplique $6$ por $16$ .

$(54 x^{2} + 144 x + 96) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

Etapa 3.7.5

Fatore ${(2 x - 5)}^{2}$ de $(54 x^{2} + 144 x + 96) {(2 x - 5)}^{2} + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.5.1

Fatore ${(2 x - 5)}^{2}$ de $(54 x^{2} + 144 x + 96) {(2 x - 5)}^{2}$ .

${(2 x - 5)}^{2} (54 x^{2} + 144 x + 96) + {(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

Etapa 3.7.5.2

Fatore ${(2 x - 5)}^{2}$ de ${(2 x - 5)}^{3} (18 x + 24)$ .

${(2 x - 5)}^{2} (54 x^{2} + 144 x + 96) + {(2 x - 5)}^{2} ((2 x - 5) (18 x + 24))$

Etapa 3.7.5.3

Fatore ${(2 x - 5)}^{2}$ de ${(2 x - 5)}^{2} (54 x^{2} + 144 x + 96) + {(2 x - 5)}^{2} ((2 x - 5) (18 x + 24))$ .

${(2 x - 5)}^{2} (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

Etapa 3.7.6

Reescreva ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

Etapa 3.7.7

Expanda $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5)) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

Etapa 3.7.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5)) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

Etapa 3.7.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

Etapa 3.7.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.8.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

Etapa 3.7.8.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.8.1.2.1

Mova $x$ .

$(2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

Etapa 3.7.8.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

Etapa 3.7.8.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$(4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

Etapa 3.7.8.1.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$(4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

Etapa 3.7.8.1.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$(4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

Etapa 3.7.8.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$(4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

Etapa 3.7.8.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + (2 x - 5) (18 x + 24))$

Etapa 3.7.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.9.1

Expanda $(2 x - 5) (18 x + 24)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 x (18 x + 24) - 5 (18 x + 24))$

Etapa 3.7.9.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x + 24))$

Etapa 3.7.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

Etapa 3.7.9.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.9.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.9.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 \cdot 18 x \cdot x + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

Etapa 3.7.9.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.9.2.1.2.1

Mova $x$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 \cdot 18 (x \cdot x) + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

Etapa 3.7.9.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 2 \cdot 18 x^{2} + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

Etapa 3.7.9.2.1.3

Multiplique $2$ por $18$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} + 2 x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

Etapa 3.7.9.2.1.4

Multiplique $24$ por $2$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} + 48 x - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

Etapa 3.7.9.2.1.5

Multiplique $18$ por $- 5$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} + 48 x - 90 x - 5 \cdot 24)$

Etapa 3.7.9.2.1.6

Multiplique $- 5$ por $24$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} + 48 x - 90 x - 120)$

Etapa 3.7.9.2.2

Subtraia $90 x$ de $48 x$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (54 x^{2} + 144 x + 96 + 36 x^{2} - 42 x - 120)$

Etapa 3.7.10

Some $54 x^{2}$ e $36 x^{2}$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (90 x^{2} + 144 x + 96 - 42 x - 120)$

Etapa 3.7.11

Subtraia $42 x$ de $144 x$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (90 x^{2} + 102 x + 96 - 120)$

Etapa 3.7.12

Subtraia $120$ de $96$ .

$(4 x^{2} - 20 x + 25) (90 x^{2} + 102 x - 24)$

Etapa 3.7.13

Expanda $(4 x^{2} - 20 x + 25) (90 x^{2} + 102 x - 24)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$4 x^{2} (90 x^{2}) + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.14.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 90 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.14.2.1

Mova $x^{2}$ .

$4 \cdot 90 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \cdot 90 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.2.3

Some $2$ e $2$ .

$4 \cdot 90 x^{4} + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.3

Multiplique $4$ por $90$ .

$360 x^{4} + 4 x^{2} (102 x) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.14.5.1

Mova $x$ .

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.14.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.5.3

Some $1$ e $2$ .

$360 x^{4} + 4 \cdot 102 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.6

Multiplique $4$ por $102$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 24 - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.7

Multiplique $- 24$ por $4$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 x (90 x^{2}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 x \cdot x^{2} - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.9

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.14.9.1

Mova $x^{2}$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 (x^{2} x) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.9.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.14.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 (x^{2} x^{1}) - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 x^{2 + 1} - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.9.3

Some $2$ e $1$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 20 \cdot 90 x^{3} - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.10

Multiplique $- 20$ por $90$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 20 x (102 x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 20 \cdot 102 x \cdot x - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.12

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.14.12.1

Mova $x$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 20 \cdot 102 (x \cdot x) - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.12.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 20 \cdot 102 x^{2} - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.13

Multiplique $- 20$ por $102$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} - 20 x \cdot - 24 + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.14

Multiplique $- 24$ por $- 20$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} + 480 x + 25 (90 x^{2}) + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.15

Multiplique $90$ por $25$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 25 (102 x) + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.16

Multiplique $102$ por $25$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 2550 x + 25 \cdot - 24$

Etapa 3.7.14.17

Multiplique $25$ por $- 24$ .

$360 x^{4} + 408 x^{3} - 96 x^{2} - 1800 x^{3} - 2040 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 2550 x - 600$

Etapa 3.7.15

Subtraia $1800 x^{3}$ de $408 x^{3}$ .

$360 x^{4} - 1392 x^{3} - 96 x^{2} - 2040 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 2550 x - 600$

Etapa 3.7.16

Subtraia $2040 x^{2}$ de $- 96 x^{2}$ .

$360 x^{4} - 1392 x^{3} - 2136 x^{2} + 480 x + 2250 x^{2} + 2550 x - 600$

Etapa 3.7.17

Some $- 2136 x^{2}$ e $2250 x^{2}$ .

$360 x^{4} - 1392 x^{3} + 114 x^{2} + 480 x + 2550 x - 600$

Etapa 3.7.18

Some $480 x$ e $2550 x$ .

$360 x^{4} - 1392 x^{3} + 114 x^{2} + 3030 x - 600$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 360 x^{4} - 1392 x^{3} + 114 x^{2} + 3030 x - 600$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 360 x^{4} - 1392 x^{3} + 114 x^{2} + 3030 x - 600$