Cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{t}}{t - 9}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{t}$ como $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{3}}}{t - 9}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = t^{\frac{1}{3}}$ e $g (t) = t - 9$ .

$\frac{(t - 9) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}] - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{(t - 9) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t - 9) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t - 9) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(t - 9) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{(t - 9) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{(t - 9) (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{(t - 9) (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{(t - 9) \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3} - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 8.3

Mova $t^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(t - 9) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t - 9$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 9]$ .

$\frac{(t - 9) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(t - 9) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 11

Como $- 9$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 9$ em relação a $t$ é $0$ .

$\frac{(t - 9) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (1 + 0)}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 12

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(t - 9) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 12.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(t - 9) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{t \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.1

Combine $t$ e $\frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{t}{3 t^{\frac{2}{3}}} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.1.2

Mova $t^{\frac{2}{3}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{t \cdot t^{- \frac{2}{3}}}{3} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.1.3

Multiplique $t$ por $t^{- \frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.3.1

Multiplique $t$ por $t^{- \frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.3.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{t^{1} t^{- \frac{2}{3}}}{3} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{t^{1 - \frac{2}{3}}}{3} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.1.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{t^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{t^{\frac{3 - 2}{3}}}{3} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.1.3.4

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.4.1

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + 3 \cdot - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + 3 \cdot - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.1.5

Combine $- 3$ e $\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{- 3}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.2

Para escrever $- t^{\frac{1}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - t^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.3

Combine $- t^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{- t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.5.1.1

Fatore $t^{\frac{1}{3}}$ de $t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.5.1.1.1

Mova $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.5.1.1.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.5.1.1.3

Fatore $t^{\frac{1}{3}}$ de $- 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.5.1.1.4

Fatore $t^{\frac{1}{3}}$ de $t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} (1 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} (1 - 3)}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.5.1.3

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot - 2}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.5.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - (\frac{3}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.1.3

Fatore $- 1$ de $- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - (\frac{3}{t^{\frac{2}{3}}})$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.2

Para escrever $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.3

Para escrever $\frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3})}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 t^{\frac{2}{3}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.4.1

Multiplique $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ por $\frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3})}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.4.2

Multiplique $\frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 \cdot 3}{t^{\frac{2}{3}} \cdot 3})}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.4.3

Reordene os fatores de $t^{\frac{2}{3}} \cdot 3$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.6.1

Multiplique $t^{\frac{1}{3}}$ por $t^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.6.1.1

Mova $t^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{- \frac{2 (t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}}) + 3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.6.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2 + 1}{3}} + 3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.6.1.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{3}{3}} + 3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.6.1.5

Divida $3$ por $3$ .

$\frac{- \frac{2 t^{1} + 3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.6.2

Simplifique $2 t^{1}$ .

$\frac{- \frac{2 t + 3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.3.6.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- \frac{2 t + 9}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{2 t + 9}{3 t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(t - 9)}^{2}}$

Etapa 13.5

Multiplique $\frac{1}{{(t - 9)}^{2}}$ por $\frac{2 t + 9}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{2 t + 9}{{(t - 9)}^{2} (3 t^{\frac{2}{3}})}$

Etapa 13.6

Mova $3$ para a esquerda de ${(t - 9)}^{2}$ .

$- \frac{2 t + 9}{3 \cdot {(t - 9)}^{2} t^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 13.7

Reordene os fatores em $- \frac{2 t + 9}{3 {(t - 9)}^{2} t^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{2 t + 9}{3 t^{\frac{2}{3}} {(t - 9)}^{2}}$