Cálculo Exemplos

$\log_{b} (x + 3) + \log_{b} (x) = \log_{b} (54)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} ((x + 3) x) = \log_{b} (54)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{b} (x \cdot x + 3 x) = \log_{b} (54)$

Etapa 1.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log_{b} (x^{2} + 3 x) = \log_{b} (54)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x = 54$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $54$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} + 3 x - 54$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 54$ e cuja soma é $3$ .

$- 6, 9$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 9) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 3.5

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 9$