Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 4arccos(x) com relação a x
Etapa 1
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 2
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 3
Combine e .
Etapa 4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Multiplique por .
Etapa 5.2
Multiplique por .
Etapa 6
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Diferencie .
Etapa 6.1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 6.1.2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 6.1.4
Subtraia de .
Etapa 6.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 7
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7.2
Multiplique por .
Etapa 7.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 8
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 9
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 10
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Use para reescrever como .
Etapa 10.2
Mova para fora do denominador, elevando-o à potência.
Etapa 10.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.3.2
Combine e .
Etapa 10.3.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 11
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 12
Reescreva como .
Etapa 13
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 14
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 14.2
Multiplique por .
Etapa 14.3
Reordene os fatores em .