Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} (2 - t) \sqrt{t} d t$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{2} (2 - t) t^{\frac{1}{2}} d t$

Etapa 2

Expanda $(2 - t) t^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{2} 2 t^{\frac{1}{2}} - t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Etapa 2.2

Fatore o negativo.

$\int_{0}^{2} 2 t^{\frac{1}{2}} - (t \cdot t^{\frac{1}{2}}) d t$

Etapa 2.3

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 t^{\frac{1}{2}} - (t^{1} t^{\frac{1}{2}}) d t$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{2} 2 t^{\frac{1}{2}} - t^{1 + \frac{1}{2}} d t$

Etapa 2.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int_{0}^{2} 2 t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d t$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{0}^{2} 2 t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2 + 1}{2}} d t$

Etapa 2.7

Some $2$ e $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{3}{2}} d t$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2} 2 t^{\frac{1}{2}} d t + \int_{0}^{2} - t^{\frac{3}{2}} d t$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $t$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{0}^{2} t^{\frac{1}{2}} d t + \int_{0}^{2} - t^{\frac{3}{2}} d t$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{1}{2}}$ com relação a $t$ é $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - t^{\frac{3}{2}} d t$

Etapa 6

Combine $\frac{2}{3}$ e $t^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - t^{\frac{3}{2}} d t$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $t$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} t^{\frac{3}{2}} d t$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{3}{2}}$ com relação a $t$ é $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}]_{0}^{2})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{2}{5}$ e $t^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5}]_{0}^{2})$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Avalie $\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3}$ em $2$ e em $0$ .

$2 ((\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5}]_{0}^{2})$

Etapa 9.2.2

Avalie $\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5}$ em $2$ e em $0$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Multiplique $2$ por $2^{\frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1

Multiplique $2$ por $2^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$2 (\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (\frac{2^{1 + \frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 (\frac{2^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (\frac{2^{\frac{2 + 3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.1.4

Some $2$ e $3$ .

$2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.6

Multiplique $2$ por $0$ .

$2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.7

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.7.1

Fatore $3$ de $0$ .

$2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.7.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - 0) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} + 0) - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.9

Some $\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3}$ e $0$ .

$2 \frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.10

Combine $2$ e $\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{3} - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.11

Multiplique $2$ por $2^{\frac{5}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.11.1

Multiplique $2$ por $2^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.11.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{3} - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.11.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{1 + \frac{5}{2}}}{3} - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.11.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}}}{3} - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.11.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{\frac{2 + 5}{2}}}{3} - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.11.4

Some $2$ e $5$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.12

Multiplique $2$ por $2^{\frac{5}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.12.1

Multiplique $2$ por $2^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.12.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.12.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{1 + \frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.12.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.12.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{2 + 5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.12.4

Some $2$ e $5$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.13

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5})$

Etapa 9.2.3.14

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5})$

Etapa 9.2.3.15

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.15.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5})$

Etapa 9.2.3.15.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0^{5}}{5})$

Etapa 9.2.3.16

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 0}{5})$

Etapa 9.2.3.17

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{0}{5})$

Etapa 9.2.3.18

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.18.1

Fatore $5$ de $0$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Etapa 9.2.3.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.18.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Etapa 9.2.3.18.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Etapa 9.2.3.18.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{0}{1})$

Etapa 9.2.3.18.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - 0)$

Etapa 9.2.3.19

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} + 0)$

Etapa 9.2.3.20

Some $\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5}$ e $0$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} - \frac{2^{\frac{7}{2}}}{5}$

Etapa 9.2.3.21

Para escrever $\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2^{\frac{7}{2}}}{5}$

Etapa 9.2.3.22

Para escrever $- \frac{2^{\frac{7}{2}}}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 9.2.3.23

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.23.1

Multiplique $\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}} \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 9.2.3.23.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}} \cdot 5}{15} - \frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 9.2.3.23.3

Multiplique $\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}} \cdot 5}{15} - \frac{2^{\frac{7}{2}} \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Etapa 9.2.3.23.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{2^{\frac{7}{2}} \cdot 5}{15} - \frac{2^{\frac{7}{2}} \cdot 3}{15}$

Etapa 9.2.3.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{\frac{7}{2}} \cdot 5 - 2^{\frac{7}{2}} \cdot 3}{15}$

Etapa 9.2.3.25

Mova $5$ para a esquerda de $2^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 2^{\frac{7}{2}} \cdot 3}{15}$

Etapa 9.2.3.26

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{5 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{7}{2}}}{15}$

Etapa 9.2.3.27

Subtraia $3 \cdot 2^{\frac{7}{2}}$ de $5 \cdot 2^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{7}{2}}}{15}$

Etapa 9.2.3.28

Multiplique $2$ por $2^{\frac{7}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.28.1

Multiplique $2$ por $2^{\frac{7}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.28.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{7}{2}}}{15}$

Etapa 9.2.3.28.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{1 + \frac{7}{2}}}{15}$

Etapa 9.2.3.28.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2^{\frac{2}{2} + \frac{7}{2}}}{15}$

Etapa 9.2.3.28.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{\frac{2 + 7}{2}}}{15}$

Etapa 9.2.3.28.4

Some $2$ e $7$ .

$\frac{2^{\frac{9}{2}}}{15}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2^{\frac{9}{2}}}{15}$

Forma decimal:

$1.50849446 \dots$

Etapa 11