Cálculo Exemplos

$\int 56 t^{\frac{1}{2}} + 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 56 t^{\frac{1}{2}} d t + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Etapa 2

Como $56$ é constante com relação a $t$ , mova $56$ para fora da integral.

$56 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{1}{2}}$ com relação a $t$ é $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Etapa 4

Como $18$ é constante com relação a $t$ , mova $18$ para fora da integral.

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 18 \int t^{\frac{7}{2}} d t$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{7}{2}}$ com relação a $t$ é $\frac{2}{9} t^{\frac{9}{2}}$ .

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 18 (\frac{2}{9} t^{\frac{9}{2}} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique.

$56 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine $56$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 6.2.2

Multiplique $56$ por $2$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 6.2.3

Combine $18$ e $\frac{2}{9}$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{18 \cdot 2}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 6.2.4

Multiplique $18$ por $2$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{36}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 6.2.5

Cancele o fator comum de $36$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Fatore $9$ de $36$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 6.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.2.1

Fatore $9$ de $9$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9 (1)} t^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 6.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9 \cdot 1} t^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 6.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{1} t^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 6.2.5.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + 4 t^{\frac{9}{2}} + C$