Cálculo Exemplos

$\int 8 \csc (y) (\cot (y) - \csc (y)) d y$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) + 8 \csc (y) (- \csc (y)) d y$

Etapa 1.2

Multiplique $8 \csc (y) (- \csc (y))$ .

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Etapa 1.2.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc (y) \csc (y) d y$

Etapa 1.2.2

Eleve $\csc (y)$ à potência de $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc (y)) d y$

Etapa 1.2.3

Eleve $\csc (y)$ à potência de $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc^{1} (y)) d y$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 {\csc (y)}^{1 + 1} d y$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc^{2} (y) d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Etapa 3

Como $8$ é constante com relação a $y$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Etapa 4

Como a derivada de $- \csc (y)$ é $\csc (y) \cot (y)$ , a integral de $\csc (y) \cot (y)$ é $- \csc (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Etapa 5

Como $- 8$ é constante com relação a $y$ , mova $- 8$ para fora da integral.

$8 (- \csc (y) + C) - 8 \int \csc^{2} (y) d y$

Etapa 6

Como a derivada de $- \cot (y)$ é $\csc^{2} (y)$ , a integral de $\csc^{2} (y)$ é $- \cot (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) - 8 (- \cot (y) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique.

$- 8 \csc (y) - 8 (- \cot (y)) + C$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$- 8 \csc (y) + 8 \cot (y) + C$