Cálculo Exemplos

$\int 9 e^{0.2 x} d x$

Etapa 1

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$9 \int e^{0.2 x} d x$

Etapa 2

Deixe $u = 0.2 x$ . Depois, $d u = 0.2 d x$ , então, $\frac{1}{0.2} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = 0.2 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $0.2 x$ .

$\frac{d}{d x} [0.2 x]$

Etapa 2.1.2

Como $0.2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0.2 x$ em relação a $x$ é $0.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0.2 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $0.2$ por $1$ .

$0.2$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$9 \int e^{u} \frac{1}{0.2} d u$

Etapa 3

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{0.2}$ .

$9 \int \frac{e^{u}}{0.2} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{0.2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{0.2}$ para fora da integral.

$9 (\frac{1}{0.2} \int e^{u} d u)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{0.2}$ e $9$ .

$\frac{9}{0.2} \int e^{u} d u$

Etapa 6

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$\frac{9}{0.2} (e^{u} + C)$

Etapa 7

Reescreva $\frac{9}{0.2} (e^{u} + C)$ como $45 e^{u} + C$ .

$45 e^{u} + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $0.2 x$ .

$45 e^{0.2 x} + C$