Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de -8 a 0 de xe^(-4x) com relação a x
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Combine e .
Etapa 2.2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2
Multiplique por .
Etapa 5
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Diferencie .
Etapa 5.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.1.4
Multiplique por .
Etapa 5.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 5.3
Multiplique por .
Etapa 5.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 5.5
Multiplique por .
Etapa 5.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 5.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6.2
Combine e .
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 9
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Multiplique por .
Etapa 9.2
Multiplique por .
Etapa 10
A integral de com relação a é .
Etapa 11
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Avalie em e em .
Etapa 11.2
Avalie em e em .
Etapa 11.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.1
Multiplique por .
Etapa 11.3.2
Qualquer coisa elevada a é .
Etapa 11.3.3
Multiplique por .
Etapa 11.3.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.4.1
Fatore de .
Etapa 11.3.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.4.2.1
Fatore de .
Etapa 11.3.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 11.3.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 11.3.4.2.4
Divida por .
Etapa 11.3.5
Multiplique por .
Etapa 11.3.6
Multiplique por .
Etapa 11.3.7
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.7.1
Fatore de .
Etapa 11.3.7.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.7.2.1
Fatore de .
Etapa 11.3.7.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 11.3.7.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 11.3.7.2.4
Divida por .
Etapa 11.3.8
Subtraia de .
Etapa 11.3.9
Qualquer coisa elevada a é .
Etapa 12
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 12.1.2
Multiplique por .
Etapa 12.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 12.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 12.1.3.3
Combine e .
Etapa 12.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 12.3
Combine e .
Etapa 12.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 12.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 12.6
Multiplique por .
Etapa 12.7
Some e .
Etapa 13
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal:
Etapa 14