Cálculo Exemplos

$\int 7 \cos (\sqrt{x}) d x$

Etapa 1

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$7 \int \cos (\sqrt{x}) d x$

Etapa 2

Deixe $u = \sqrt{x}$ . Depois, $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , então, $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

$7 \int 2 u \cos (u) d u$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $u$ , mova $2$ para fora da integral.

$7 (2 \int u \cos (u) d u)$

Etapa 4

Multiplique $2$ por $7$ .

$14 \int u \cos (u) d u$

Etapa 5

Integre por partes usando a fórmula $\int w d v = w v - \int v d w$ , em que $w = u$ e $dv = \cos (u)$ .

$14 (u \sin (u) - \int \sin (u) d u)$

Etapa 6

A integral de $\sin (u)$ com relação a $u$ é $- \cos (u)$ .

$14 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$

Etapa 7

Reescreva $14 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$ como $14 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$ .

$14 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sqrt{x}$ .

$14 (\sqrt{x} \sin (\sqrt{x}) + \cos (\sqrt{x})) + C$