Cálculo Exemplos

$\int 21 e^{7 x - 3} d x$

Etapa 1

Como $21$ é constante com relação a $x$ , mova $21$ para fora da integral.

$21 \int e^{7 x - 3} d x$

Etapa 2

Deixe $u = 7 x - 3$ . Depois, $d u = 7 d x$ , então, $\frac{1}{7} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = 7 x - 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $7 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [7 x - 3]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

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Etapa 2.1.3.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$7 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 2.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.1.4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$7 + 0$

Etapa 2.1.4.2

Some $7$ e $0$ .

$7$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$21 \int e^{u} \frac{1}{7} d u$

Etapa 3

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{7}$ .

$21 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{7}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{7}$ para fora da integral.

$21 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{7}$ e $21$ .

$\frac{21}{7} \int e^{u} d u$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $21$ e $7$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $7$ de $21$ .

$\frac{7 \cdot 3}{7} \int e^{u} d u$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$\frac{7 \cdot 3}{7 (1)} \int e^{u} d u$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{1} \int e^{u} d u$

Etapa 5.2.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 \int e^{u} d u$

Etapa 6

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$3 (e^{u} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$3 e^{u} + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 x - 3$ .

$3 e^{7 x - 3} + C$