Cálculo Exemplos

$\int 2 \sin (x) \cos (x) d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \sin (x) \cos (x) d x$

Etapa 2

Deixe $u = \sin (x)$ . Depois, $d u = \cos (x) d x$ , então, $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = \sin (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$2 \int u d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $2 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ como $2 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ .

$2 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} u^{2} + C$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2} u^{2} + C$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 u^{2} + C$

Etapa 4.2.3

Multiplique $u^{2}$ por $1$ .

$u^{2} + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + C$