Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{6} \frac{7}{x} d x$

Etapa 1

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$7 \int_{2}^{6} \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$7 (\ln (| x |)]_{2}^{6})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Avalie $\ln (| x |)$ em $6$ e em $2$ .

$7 (\ln (| 6 |) - \ln (| 2 |))$

Etapa 3.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$7 \ln (\frac{| 6 |}{| 2 |})$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$7 \ln (\frac{6}{| 2 |})$

Etapa 3.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$7 \ln (\frac{6}{2})$

Etapa 3.3.3

Divida $6$ por $2$ .

$7 \ln (3)$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$7 \ln (3)$

Forma decimal:

$7.69028602 \dots$

Etapa 5