Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{2}^{5}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.1

Avalie $- x^{- 1}$ em $5$ e em $2$ .

$(- 5^{- 1}) + 2^{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} + 2^{- 1}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} + \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.3

Para escrever $- \frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.4

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.2.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.2.5.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.2.5.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.2.5.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.2.5.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$

Etapa 3.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 + 5}{10}$

Etapa 3.2.7

Some $- 2$ e $5$ .

$\frac{3}{10}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{10}$

Forma decimal:

$0.3$

Etapa 5