Cálculo Exemplos

$\int_{- 4}^{3} (5 - x^{2}) - (x - 7) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 4}^{3} 5 d x + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$5 x]_{- 4}^{3} + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$5 x]_{- 4}^{3} - \int_{- 4}^{3} x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Etapa 6

Multiplique $- (x - 7)$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x - - 7 d x$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x + 7 d x$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - \int_{- 4}^{3} x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Etapa 12

Aplique a regra da constante.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + 7 x]_{- 4}^{3}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Combine $5 x]_{- 4}^{3}$ e $7 x]_{- 4}^{3}$ .

$5 x + 7 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Etapa 13.1.2

Some $5 x$ e $7 x$ .

$12 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Etapa 13.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Avalie $12 x$ em $3$ e em $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Etapa 13.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3$ e em $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Etapa 13.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.1

Multiplique $12$ por $3$ .

$36 - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.2

Multiplique $- 12$ por $- 4$ .

$36 + 48 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.3

Some $36$ e $48$ .

$84 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$84 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.5

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.5.1

Fatore $3$ de $27$ .

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$84 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.5.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$84 - (9 - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.6

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$84 - (9 - \frac{- 64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$84 - (9 - - \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$84 - (9 + 1 (\frac{64}{3})) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.9

Multiplique $\frac{64}{3}$ por $1$ .

$84 - (9 + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.10

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$84 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.11

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$84 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$84 - \frac{9 \cdot 3 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.13.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$84 - \frac{27 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.13.2

Some $27$ e $64$ .

$84 - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.14

Para escrever $84$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$84 \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.15

Combine $84$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{84 \cdot 3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{84 \cdot 3 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.17.1

Multiplique $84$ por $3$ .

$\frac{252 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.17.2

Subtraia $91$ de $252$ .

$\frac{161}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.18

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 13.2.4.19

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{16}{2})$

Etapa 13.2.4.20

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.20.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2})$

Etapa 13.2.4.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

Etapa 13.2.4.20.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

Etapa 13.2.4.20.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{8}{1})$

Etapa 13.2.4.20.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 8)$

Etapa 13.2.4.21

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8)$

Etapa 13.2.4.22

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 13.2.4.23

Combine $- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})$

Etapa 13.2.4.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 8 \cdot 2}{2}$

Etapa 13.2.4.25

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.25.1

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 16}{2}$

Etapa 13.2.4.25.2

Subtraia $16$ de $9$ .

$\frac{161}{3} - \frac{- 7}{2}$

Etapa 13.2.4.26

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{161}{3} - - \frac{7}{2}$

Etapa 13.2.4.27

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{161}{3} + 1 (\frac{7}{2})$

Etapa 13.2.4.28

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$\frac{161}{3} + \frac{7}{2}$

Etapa 13.2.4.29

Para escrever $\frac{161}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Etapa 13.2.4.30

Para escrever $\frac{7}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 13.2.4.31

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.31.1

Multiplique $\frac{161}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 13.2.4.31.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 13.2.4.31.3

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 13.2.4.31.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{6}$

Etapa 13.2.4.32

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{161 \cdot 2 + 7 \cdot 3}{6}$

Etapa 13.2.4.33

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.33.1

Multiplique $161$ por $2$ .

$\frac{322 + 7 \cdot 3}{6}$

Etapa 13.2.4.33.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{322 + 21}{6}$

Etapa 13.2.4.33.3

Some $322$ e $21$ .

$\frac{343}{6}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{343}{6}$

Forma decimal:

$57.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$57 \frac{1}{6}$

Etapa 15