Cálculo Exemplos

$\int 3 x^{2} \sin (x) d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int x^{2} \sin (x) d x$

Etapa 2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x^{2}$ e $d v = \sin (x)$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x)$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x)$

Etapa 4

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x))$

Etapa 5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x)$

Etapa 6

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x))$

Etapa 7

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$

Etapa 8

Reescreva $3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$ como $3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$ .

$3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$