Cálculo Exemplos

$\int 3 x^{2} e^{x} d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int x^{2} e^{x} d x$

Etapa 2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x^{2}$ e $d v = e^{x}$ .

$3 (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x)$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$3 (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x))$

Etapa 4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x)$

Etapa 5

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x))$

Etapa 6

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$

Etapa 7

Reescreva $3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$ como $3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ .

$3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$