Cálculo Exemplos

$\int - 3 e^{- 3 x} d x$

Etapa 1

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$- 3 \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 2

Deixe $u = - 3 x$ . Depois, $d u = - 3 d x$ , então, $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = - 3 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 2.1.2

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- 3 \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 3 \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Etapa 3.2

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 3 \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- 3 (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$3 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Etapa 6

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$3 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{3}{3} \int e^{u} d u$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3} \int e^{u} d u$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$1 \int e^{u} d u$

Etapa 7.3

Multiplique $\int e^{u} d u$ por $1$ .

$\int e^{u} d u$

Etapa 8

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} + C$