Cálculo Exemplos

$\int_{3}^{5} \frac{1}{\sqrt{x}} - 4 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{3}^{5} \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{3}^{5} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

Etapa 2.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{3}^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{3}^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

Etapa 2.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int_{3}^{5} x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{3}^{5} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{3}^{5} + \int_{3}^{5} - 4 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{3}^{5} + - 4 x]_{3}^{5}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Combine $2 x^{\frac{1}{2}}]_{3}^{5}$ e $- 4 x]_{3}^{5}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} - 4 x]_{3}^{5}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Avalie $2 x^{\frac{1}{2}} - 4 x$ em $5$ e em $3$ .

$(2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 5) - (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3)$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3)$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 12)$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - - 12$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - - 12$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} + 12$

Etapa 5.3.2

Some $- 20$ e $12$ .

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 8 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 8 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

Forma decimal:

$- 6.99196566 \dots$

Etapa 7