Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ com relação a $x$ é $\arcsin (x)$

$\arcsin (x)]_{0}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Avalie $\arcsin (x)$ em $\frac{1}{2}$ e em $0$ .

$\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0)$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6} - \arcsin (0)$

Etapa 3.2.1.2

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$\frac{π}{6} - 0$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{π}{6} + 0$

Etapa 3.2.2

Some $\frac{π}{6}$ e $0$ .

$\frac{π}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π}{6}$

Forma decimal:

$0.52359877 \dots$

Etapa 5