Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 0 a pi/2 de sin(x)^6(x) com relação a x
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Combine e .
Etapa 2.2
Combine e .
Etapa 2.3
Combine e .
Etapa 2.4
Combine e .
Etapa 3
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Combine e .
Etapa 4.2
Combine e .
Etapa 4.3
Combine e .
Etapa 4.4
Combine e .
Etapa 5
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 6
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 7
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.1
Diferencie .
Etapa 7.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 7.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 7.1.4
Multiplique por .
Etapa 7.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 7.3
Multiplique por .
Etapa 7.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 7.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 7.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 8
Combine e .
Etapa 9
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 10
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Multiplique por .
Etapa 10.2
Multiplique por .
Etapa 11
A integral de com relação a é .
Etapa 12
Combine e .
Etapa 13
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 14
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1.1
Diferencie .
Etapa 14.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 14.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 14.1.4
Multiplique por .
Etapa 14.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 14.3
Multiplique por .
Etapa 14.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 14.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 14.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 14.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 14.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 15
Combine e .
Etapa 16
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 17
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1
Multiplique por .
Etapa 17.2
Multiplique por .
Etapa 18
Fatore .
Etapa 19
Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva como .
Etapa 20
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.1
Diferencie .
Etapa 20.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 20.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 20.3
O valor exato de é .
Etapa 20.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 20.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.5.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 20.5.2
O valor exato de é .
Etapa 20.5.3
Multiplique por .
Etapa 20.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 20.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 21
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 22
Aplique a regra da constante.
Etapa 23
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 24
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.1
Combine e .
Etapa 24.2
Combine e .
Etapa 24.3
Combine e .
Etapa 25
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 26
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 27
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 27.2
Combine e .
Etapa 27.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 27.4
Combine e .
Etapa 27.5
Combine e .
Etapa 27.6
Combine e .
Etapa 27.7
Multiplique por .
Etapa 27.8
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.8.1
Fatore de .
Etapa 27.8.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.8.2.1
Fatore de .
Etapa 27.8.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 27.8.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 27.8.2.4
Divida por .
Etapa 28
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 29
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 29.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 29.1.1
Diferencie .
Etapa 29.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 29.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 29.1.4
Multiplique por .
Etapa 29.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 29.3
Multiplique por .
Etapa 29.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 29.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 29.5.1
Fatore de .
Etapa 29.5.2
Cancele o fator comum.
Etapa 29.5.3
Reescreva a expressão.
Etapa 29.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 29.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 30
Combine e .
Etapa 31
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 32
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 32.1
Multiplique por .
Etapa 32.2
Multiplique por .
Etapa 33
A integral de com relação a é .
Etapa 34
Combine e .
Etapa 35
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.1
Avalie em e em .
Etapa 35.2
Avalie em e em .
Etapa 35.3
Avalie em e em .
Etapa 35.4
Avalie em e em .
Etapa 35.5
Avalie em e em .
Etapa 35.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.1
Combine e .
Etapa 35.6.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 35.6.2.2
Divida por .
Etapa 35.6.3
Combine e .
Etapa 35.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 35.6.4.2
Divida por .
Etapa 35.6.5
Combine e .
Etapa 35.6.6
Reescreva como um produto.
Etapa 35.6.7
Multiplique por .
Etapa 35.6.8
Multiplique por .
Etapa 35.6.9
Combine e .
Etapa 35.6.10
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.10.1
Fatore de .
Etapa 35.6.10.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.10.2.1
Fatore de .
Etapa 35.6.10.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 35.6.10.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 35.6.10.2.4
Divida por .
Etapa 35.6.11
Multiplique por .
Etapa 35.6.12
Multiplique por .
Etapa 35.6.13
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 35.6.14
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.14.1
Multiplique por .
Etapa 35.6.14.2
Multiplique por .
Etapa 35.6.15
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 35.6.16
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.16.1
Avalie .
Etapa 35.6.16.2
Multiplique por .
Etapa 35.6.16.3
Multiplique por .
Etapa 35.6.16.4
Avalie .
Etapa 35.6.16.5
Eleve à potência de .
Etapa 35.6.16.6
Some e .
Etapa 35.6.17
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.17.1
Fatore de .
Etapa 35.6.17.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.17.2.1
Fatore de .
Etapa 35.6.17.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 35.6.17.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 35.6.17.2.4
Divida por .
Etapa 35.6.18
Multiplique por .
Etapa 35.6.19
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.19.1
Fatore de .
Etapa 35.6.19.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.19.2.1
Fatore de .
Etapa 35.6.19.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 35.6.19.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 35.6.19.2.4
Divida por .
Etapa 35.6.20
Some e .
Etapa 35.6.21
Multiplique por .
Etapa 35.6.22
Some e .
Etapa 35.6.23
Multiplique por .
Etapa 35.6.24
Some e .
Etapa 35.6.25
Multiplique por .
Etapa 35.6.26
Eleve à potência de .
Etapa 35.6.27
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 35.6.28
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 35.6.29
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 35.6.30
Subtraia de .
Etapa 35.6.31
Multiplique por .
Etapa 35.6.32
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 35.6.33
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 35.6.34
Combine e .
Etapa 35.6.35
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 35.6.36
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.36.1
Multiplique por .
Etapa 35.6.36.2
Some e .
Etapa 35.6.37
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 35.6.38
Multiplique por .
Etapa 35.6.39
Multiplique por .
Etapa 35.6.40
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 35.6.41
Some e .
Etapa 35.6.42
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 35.6.43
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.43.1
Fatore de .
Etapa 35.6.43.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.43.2.1
Fatore de .
Etapa 35.6.43.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 35.6.43.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 35.6.43.2.4
Divida por .
Etapa 35.6.44
Multiplique por .
Etapa 35.6.45
Some e .
Etapa 35.6.46
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.46.1
Fatore de .
Etapa 35.6.46.2
Fatore de .
Etapa 35.6.46.3
Fatore de .
Etapa 35.6.46.4
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.46.4.1
Fatore de .
Etapa 35.6.46.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 35.6.46.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 35.6.47
Multiplique por .
Etapa 35.6.48
Combine.
Etapa 35.6.49
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 35.6.50
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.50.1
Cancele o fator comum.
Etapa 35.6.50.2
Reescreva a expressão.
Etapa 35.6.51
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.51.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 35.6.51.2
Eleve à potência de .
Etapa 35.6.52
Reescreva como um produto.
Etapa 35.6.53
Multiplique por .
Etapa 35.6.54
Multiplique por .
Etapa 35.6.55
Combine e .
Etapa 35.6.56
Combine e .
Etapa 35.6.57
Multiplique por .
Etapa 35.6.58
Multiplique por .
Etapa 35.6.59
Multiplique por .
Etapa 35.6.60
Combine.
Etapa 35.6.61
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 35.6.62
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.62.1
Cancele o fator comum.
Etapa 35.6.62.2
Reescreva a expressão.
Etapa 35.6.63
Multiplique por .
Etapa 35.6.64
Multiplique por .
Etapa 35.6.65
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 35.6.66
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.6.66.1
Multiplique por .
Etapa 35.6.66.2
Multiplique por .
Etapa 35.6.67
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 35.6.68
Multiplique por .
Etapa 36
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.1
O valor exato de é .
Etapa 36.2
O valor exato de é .
Etapa 37
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 37.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 37.1.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 37.1.2
O valor exato de é .
Etapa 37.2
Divida por .
Etapa 37.3
Multiplique por .
Etapa 37.4
Subtraia as rotações completas de até que o ângulo fique maior do que ou igual a e menor do que .
Etapa 37.5
O valor exato de é .
Etapa 37.6
Multiplique por .
Etapa 37.7
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 37.7.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 37.7.1.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 37.7.1.2
O valor exato de é .
Etapa 37.7.1.3
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 37.7.2
Divida por .
Etapa 37.7.3
Divida por .
Etapa 37.8
Some e .
Etapa 37.9
Some e .
Etapa 37.10
Some e .
Etapa 37.11
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 37.11.1
Multiplique por .
Etapa 37.11.2
Eleve à potência de .
Etapa 37.11.3
Eleve à potência de .
Etapa 37.11.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 37.11.5
Some e .
Etapa 37.11.6
Multiplique por .
Etapa 37.12
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 37.13
O valor exato de é .
Etapa 37.14
Multiplique por .
Etapa 37.15
Multiplique por .
Etapa 37.16
Some e .
Etapa 37.17
Multiplique por .
Etapa 37.18
Subtraia as rotações completas de até que o ângulo fique maior do que ou igual a e menor do que .
Etapa 37.19
O valor exato de é .
Etapa 37.20
Multiplique por .
Etapa 37.21
Some e .
Etapa 37.22
Multiplique por .
Etapa 37.23
Some e .
Etapa 37.24
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 37.24.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 37.24.1.1
Fatore de .
Etapa 37.24.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 37.24.1.2.1
Fatore de .
Etapa 37.24.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 37.24.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 37.24.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 37.25
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 37.26
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 37.26.1
Multiplique por .
Etapa 37.26.2
Multiplique por .
Etapa 37.27
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 37.28
Some e .
Etapa 37.29
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 37.30
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 37.30.1
Multiplique por .
Etapa 37.30.2
Multiplique por .
Etapa 37.31
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 37.32
Multiplique por .
Etapa 38
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 38.2
Multiplique por .
Etapa 38.3
Multiplique por .
Etapa 38.4
Subtraia de .
Etapa 39
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: