Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 0 a pi/2 de sin(x)^4 com relação a x
Etapa 1
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Fatore de .
Etapa 1.2
Reescreva como exponenciação.
Etapa 2
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 3
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Diferencie .
Etapa 3.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 3.3
Multiplique por .
Etapa 3.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 3.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 3.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 5
Simplifique multiplicando.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Reescreva como um produto.
Etapa 5.2
Expanda .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Reescreva a exponenciação como um produto.
Etapa 5.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.7
Reordene e .
Etapa 5.2.8
Reordene e .
Etapa 5.2.9
Mova .
Etapa 5.2.10
Reordene e .
Etapa 5.2.11
Reordene e .
Etapa 5.2.12
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.13
Mova .
Etapa 5.2.14
Reordene e .
Etapa 5.2.15
Reordene e .
Etapa 5.2.16
Mova .
Etapa 5.2.17
Mova .
Etapa 5.2.18
Reordene e .
Etapa 5.2.19
Reordene e .
Etapa 5.2.20
Mova os parênteses.
Etapa 5.2.21
Mova .
Etapa 5.2.22
Mova .
Etapa 5.2.23
Multiplique por .
Etapa 5.2.24
Multiplique por .
Etapa 5.2.25
Multiplique por .
Etapa 5.2.26
Multiplique por .
Etapa 5.2.27
Multiplique por .
Etapa 5.2.28
Combine e .
Etapa 5.2.29
Multiplique por .
Etapa 5.2.30
Combine e .
Etapa 5.2.31
Multiplique por .
Etapa 5.2.32
Combine e .
Etapa 5.2.33
Combine e .
Etapa 5.2.34
Multiplique por .
Etapa 5.2.35
Multiplique por .
Etapa 5.2.36
Multiplique por .
Etapa 5.2.37
Combine e .
Etapa 5.2.38
Multiplique por .
Etapa 5.2.39
Multiplique por .
Etapa 5.2.40
Combine e .
Etapa 5.2.41
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.42
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.43
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.44
Some e .
Etapa 5.2.45
Subtraia de .
Etapa 5.2.46
Combine e .
Etapa 5.2.47
Reordene e .
Etapa 5.2.48
Reordene e .
Etapa 5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.1
Fatore de .
Etapa 5.3.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 5.3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.3.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 9
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 10
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Multiplique por .
Etapa 10.2
Multiplique por .
Etapa 11
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 12
Aplique a regra da constante.
Etapa 13
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1.1
Diferencie .
Etapa 13.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 13.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 13.1.4
Multiplique por .
Etapa 13.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 13.3
Multiplique por .
Etapa 13.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 13.5
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 13.6
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 14
Combine e .
Etapa 15
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 16
A integral de com relação a é .
Etapa 17
Combine e .
Etapa 18
Aplique a regra da constante.
Etapa 19
Combine e .
Etapa 20
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 21
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 22
A integral de com relação a é .
Etapa 23
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.1
Combine e .
Etapa 23.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 23.3
Combine e .
Etapa 23.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 23.5
Combine e .
Etapa 23.6
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.6.1
Fatore de .
Etapa 23.6.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.6.2.1
Fatore de .
Etapa 23.6.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 23.6.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 24
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.1
Avalie em e em .
Etapa 24.2
Avalie em e em .
Etapa 24.3
Avalie em e em .
Etapa 24.4
Avalie em e em .
Etapa 24.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.5.1
Some e .
Etapa 24.5.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.5.2.1
Fatore de .
Etapa 24.5.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.5.2.2.1
Fatore de .
Etapa 24.5.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 24.5.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 24.5.2.2.4
Divida por .
Etapa 24.5.3
Multiplique por .
Etapa 24.5.4
Some e .
Etapa 25
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 25.1
O valor exato de é .
Etapa 25.2
O valor exato de é .
Etapa 25.3
Multiplique por .
Etapa 25.4
Some e .
Etapa 25.5
Multiplique por .
Etapa 25.6
Some e .
Etapa 26
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1.1.1
Subtraia as rotações completas de até que o ângulo fique maior do que ou igual a e menor do que .
Etapa 26.1.1.2
O valor exato de é .
Etapa 26.1.2
Divida por .
Etapa 26.2
Some e .
Etapa 26.3
Combine e .
Etapa 26.4
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 26.5
O valor exato de é .
Etapa 26.6
Multiplique por .
Etapa 26.7
Some e .
Etapa 26.8
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.8.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 26.8.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.8.2.1
Multiplique por .
Etapa 26.8.2.2
Multiplique por .
Etapa 26.9
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 26.10
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.10.1
Multiplique por .
Etapa 26.10.2
Multiplique por .
Etapa 26.11
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 26.12
Mova para a esquerda de .
Etapa 26.13
Some e .
Etapa 26.14
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.14.1
Multiplique por .
Etapa 26.14.2
Multiplique por .
Etapa 27
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: