Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de x^4e^(-2x) com relação a x
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Combine e .
Etapa 2.2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2
Combine e .
Etapa 4.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.2.4
Divida por .
Etapa 4.4
Multiplique por .
Etapa 5
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Combine e .
Etapa 6.2
Combine e .
Etapa 6.3
Combine e .
Etapa 6.4
Multiplique por .
Etapa 6.5
Combine e .
Etapa 6.6
Combine e .
Etapa 6.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Multiplique por .
Etapa 8.2
Multiplique por .
Etapa 9
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 10
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 11
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Combine e .
Etapa 11.2
Combine e .
Etapa 11.3
Combine e .
Etapa 11.4
Multiplique por .
Etapa 11.5
Combine e .
Etapa 11.6
Combine e .
Etapa 11.7
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.7.1
Fatore de .
Etapa 11.7.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.7.2.1
Fatore de .
Etapa 11.7.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 11.7.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 11.7.2.4
Divida por .
Etapa 12
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 13
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Multiplique por .
Etapa 13.2
Multiplique por .
Etapa 14
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 15
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.1
Combine e .
Etapa 15.2
Combine e .
Etapa 15.3
Combine e .
Etapa 16
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 17
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1
Multiplique por .
Etapa 17.2
Multiplique por .
Etapa 18
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 19
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1.1
Diferencie .
Etapa 19.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 19.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 19.1.4
Multiplique por .
Etapa 19.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 20
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 20.2
Combine e .
Etapa 21
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 22
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 23
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.1
Multiplique por .
Etapa 23.2
Multiplique por .
Etapa 24
A integral de com relação a é .
Etapa 25
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 25.1
Reescreva como .
Etapa 25.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 25.2.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 25.2.2
Combine e .
Etapa 25.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 25.2.4
Multiplique por .
Etapa 26
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 27
Reordene os termos.