Cálculo Exemplos

$\int \sqrt{2 - 3 x} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 2 - 3 x$ . Depois, $d u = - 3 d x$ , então, $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 2 - 3 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $2 - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - 3 x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

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Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 1.1.2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$0 - 3$

Etapa 1.1.4

Subtraia $3$ de $0$ .

$- 3$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sqrt{u} \frac{1}{- 3} d u$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int \sqrt{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Etapa 2.2

Combine $\sqrt{u}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)$

Etapa 5

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Reescreva $- \frac{1}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ como $- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{2}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{2}{9} u^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 - 3 x$ .

$- \frac{2}{9} {(2 - 3 x)}^{\frac{3}{2}} + C$