Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de x^2 raiz quadrada de 1-x^2 com relação a x
Etapa 1
Deixe , em que . Depois, . Como , é positivo.
Etapa 2
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 2.1.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.4
Some e .
Etapa 3
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 4
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Multiplique por .
Etapa 5.2
Multiplique por .
Etapa 6
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 7
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.1
Diferencie .
Etapa 7.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 7.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 7.1.4
Multiplique por .
Etapa 7.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 8
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 9
Simplifique multiplicando.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1.1
Multiplique por .
Etapa 9.1.2
Multiplique por .
Etapa 9.2
Expanda .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 9.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 9.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 9.2.4
Mova .
Etapa 9.2.5
Multiplique por .
Etapa 9.2.6
Multiplique por .
Etapa 9.2.7
Multiplique por .
Etapa 9.2.8
Fatore o negativo.
Etapa 9.2.9
Eleve à potência de .
Etapa 9.2.10
Eleve à potência de .
Etapa 9.2.11
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 9.2.12
Some e .
Etapa 9.2.13
Subtraia de .
Etapa 9.2.14
Subtraia de .
Etapa 10
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 11
Aplique a regra da constante.
Etapa 12
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 13
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 14
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 15
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 16
Aplique a regra da constante.
Etapa 17
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1.1
Diferencie .
Etapa 17.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 17.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 17.1.4
Multiplique por .
Etapa 17.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 18
Combine e .
Etapa 19
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 20
A integral de com relação a é .
Etapa 21
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.1
Simplifique.
Etapa 21.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.2.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 21.2.2
Combine e .
Etapa 21.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 21.2.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 21.2.5
Subtraia de .
Etapa 22
Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 22.2
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 22.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 22.4
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 22.5
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 23
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 23.1.1.2
Divida por .
Etapa 23.1.2
Multiplique por .
Etapa 23.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 23.3
Combine e .
Etapa 23.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.4.1
Multiplique por .
Etapa 23.4.2
Multiplique por .
Etapa 24
Reordene os termos.