Cálculo Exemplos

$\int \frac{x}{16 x^{4} - 1} d x$

Etapa 1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

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Etapa 1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

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Etapa 1.1.1

Fatore a fração.

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva $16 x^{4}$ como ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x}{{(4 x^{2})}^{2} - 1}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x}{{(4 x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

Etapa 1.1.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4 x^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)}$

Etapa 1.1.1.4

Simplifique.

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Etapa 1.1.1.4.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)}$

Etapa 1.1.1.4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}$

Etapa 1.1.1.4.3

Fatore.

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Etapa 1.1.1.4.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) ((2 x + 1) (2 x - 1))}$

Etapa 1.1.1.4.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}$

Etapa 1.1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator é de 2ª ordem, os termos de $2$ são necessários no numerador. O número de termos necessários no numerador é sempre igual à ordem do fator no denominador.

$\frac{A x + B}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.1.3

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $C$ .

$\frac{A x + B}{4 x^{2} + 1} + \frac{C}{2 x + 1}$

Etapa 1.1.4

$\frac{A x + B}{4 x^{2} + 1} + \frac{C}{2 x + 1} + \frac{D}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.5

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{x (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.6

Cancele o fator comum de $4 x^{2} + 1$ .

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Etapa 1.1.6.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x (2 x + 1)) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.7

Cancele o fator comum de $2 x + 1$ .

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Etapa 1.1.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x) (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.8

Cancele o fator comum de $2 x - 1$ .

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Etapa 1.1.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.8.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.9.1

Cancele o fator comum de $4 x^{2} + 1$ .

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Etapa 1.1.9.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.1.2

Divida $((A x + B) (2 x + 1)) (2 x - 1)$ por $1$ .

$x = ((A x + B) (2 x + 1)) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.2

Expanda $(A x + B) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.9.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = (A x (2 x + 1) + B (2 x + 1)) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = (A x (2 x) + A x \cdot 1 + B (2 x + 1)) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = (A x (2 x) + A x \cdot 1 + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.9.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = (2 A x \cdot x + A x \cdot 1 + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.9.3.2.1

Mova $x$ .

$x = (2 A (x \cdot x) + A x \cdot 1 + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x = (2 A x^{2} + A x \cdot 1 + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.3.3

Multiplique $A$ por $1$ .

$x = (2 A x^{2} + A x + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = (2 A x^{2} + A x + 2 B x + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.3.5

Multiplique $B$ por $1$ .

$x = (2 A x^{2} + A x + 2 B x + B) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.4

Expanda $(2 A x^{2} + A x + 2 B x + B) (2 x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x = 2 A x^{2} (2 x) + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.9.5.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.9.5.1.1

Mova $x$ .

$x = 2 A (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.1.9.5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.1.9.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 2 A x^{1 + 2} \cdot 2 + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.1.3

Some $1$ e $2$ .

$x = 2 A x^{3} \cdot 2 + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = 4 A x^{3} + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x \cdot x + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.9.5.5.1

Mova $x$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A (x \cdot x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.6

Mova $- 1$ para a esquerda de $A x$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - 1 \cdot (A x) + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.7

Reescreva $- 1 (A x)$ como $- (A x)$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - (A x) + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.9.5.8.1

Mova $x$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 2 B (x \cdot x) \cdot 2 + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 2 B x^{2} \cdot 2 + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.10

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.12

Mova $- 1$ para a esquerda de $B$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - 1 \cdot B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.5.13

Reescreva $- 1 B$ como $- B$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.6

Combine os termos opostos em $4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - B$ .

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Etapa 1.1.9.6.1

Some $- 2 A x^{2}$ e $2 A x^{2}$ .

$x = 4 A x^{3} + 0 - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.6.2

Some $4 A x^{3}$ e $0$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.6.3

Some $- 2 B x$ e $2 B x$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} + 0 - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.6.4

Some $4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2}$ e $0$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.7

Cancele o fator comum de $2 x + 1$ .

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Etapa 1.1.9.7.1

Cancele o fator comum.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.7.2

Divida $(C) (4 x^{2} + 1) (2 x - 1)$ por $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + (C) (4 x^{2} + 1) (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.8

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + (C (4 x^{2}) + C \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + (4 C x^{2} + C \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.10

Multiplique $C$ por $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + (4 C x^{2} + C) (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.11

Expanda $(4 C x^{2} + C) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{2} (2 x - 1) + C (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{2} (2 x) + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{2} (2 x) + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.12.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.12.1.1

Mova $x$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.12.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.12.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.12.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{1 + 2} \cdot 2 + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.12.1.3

Some $1$ e $2$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{3} \cdot 2 + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.12.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.12.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.12.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.12.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $C$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - 1 \cdot C + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.12.6

Reescreva $- 1 C$ como $- C$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.13

Cancele o fator comum de $2 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.13.1

Cancele o fator comum.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Etapa 1.1.9.13.2

Divida $(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ por $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + (D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$

Etapa 1.1.9.14

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + (D (4 x^{2}) + D \cdot 1) (2 x + 1)$

Etapa 1.1.9.15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + (4 D x^{2} + D \cdot 1) (2 x + 1)$

Etapa 1.1.9.16

Multiplique $D$ por $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + (4 D x^{2} + D) (2 x + 1)$

Etapa 1.1.9.17

Expanda $(4 D x^{2} + D) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{2} (2 x + 1) + D (2 x + 1)$

Etapa 1.1.9.17.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{2} (2 x) + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x + 1)$

Etapa 1.1.9.17.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{2} (2 x) + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

Etapa 1.1.9.18

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.18.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.18.1.1

Mova $x$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

Etapa 1.1.9.18.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.18.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

Etapa 1.1.9.18.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{1 + 2} \cdot 2 + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

Etapa 1.1.9.18.1.3

Some $1$ e $2$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{3} \cdot 2 + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

Etapa 1.1.9.18.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

Etapa 1.1.9.18.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + D (2 x) + D \cdot 1$

Etapa 1.1.9.18.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D \cdot 1$

Etapa 1.1.9.18.5

Multiplique $D$ por $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D$

Etapa 1.1.10

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.1

Mova $A$ .

$x = 4 x^{3} A - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D$

Etapa 1.1.10.2

Mova $A$ .

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D$

Etapa 1.1.10.3

Mova $B$ .

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 x^{2} B - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D$

Etapa 1.1.10.4

Mova $- C$ .

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 x^{2} B - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x - C + D$

Etapa 1.1.10.5

Mova $- B$ .

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 x^{2} B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x - B - C + D$

Etapa 1.1.10.6

Mova $2 C x$ .

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 x^{2} B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 C x + 2 D x - B - C + D$

Etapa 1.1.10.7

Mova $- 1 x A$ .

$x = 4 x^{3} A + 4 x^{2} B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} - 1 x A + 2 C x + 2 D x - B - C + D$

Etapa 1.1.10.8

Mova $- 4 C x^{2}$ .

$x = 4 x^{3} A + 4 x^{2} B + 8 C x^{3} + 8 D x^{3} - 4 C x^{2} + 4 D x^{2} - 1 x A + 2 C x + 2 D x - B - C + D$

Etapa 1.1.10.9

Mova $4 x^{2} B$ .

$x = 4 x^{3} A + 8 C x^{3} + 8 D x^{3} + 4 x^{2} B - 4 C x^{2} + 4 D x^{2} - 1 x A + 2 C x + 2 D x - B - C + D$

Etapa 1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{3}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 4 A + 8 C + 8 D$

Etapa 1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

Etapa 1.2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

Etapa 1.2.4

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.2.5

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = 4 A + 8 C + 8 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 A + 8 C + 8 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva $A$ em $0 = 4 A + 8 C + 8 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva a equação como $4 A + 8 C + 8 D = 0$ .

$4 A + 8 C + 8 D = 0$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Subtraia $8 C$ dos dois lados da equação.

$4 A + 8 D = - 8 C$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.2.2

Subtraia $8 D$ dos dois lados da equação.

$4 A = - 8 C - 8 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$4 A = - 8 C - 8 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.3

Divida cada termo em $4 A = - 8 C - 8 D$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Divida cada termo em $4 A = - 8 C - 8 D$ por $4$ .

$\frac{4 A}{4} = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 A}{4} = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.3.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.3.1.1.1

Fatore $4$ de $- 8 C$ .

$A = \frac{4 (- 2 C)}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$A = \frac{4 (- 2 C)}{4 (1)} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \frac{4 (- 2 C)}{4 \cdot 1} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \frac{- 2 C}{1} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.3.3.1.1.2.4

Divida $- 2 C$ por $1$ .

$A = - 2 C + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.3.1.2.1

Fatore $4$ de $- 8 D$ .

$A = - 2 C + \frac{4 (- 2 D)}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.3.1.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$A = - 2 C + \frac{4 (- 2 D)}{4 (1)}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$A = - 2 C + \frac{4 (- 2 D)}{4 \cdot 1}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$A = - 2 C + \frac{- 2 D}{1}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.1.3.3.1.2.2.4

Divida $- 2 D$ por $1$ .

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- 2 C - 2 D$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $1 = - 1 A + 2 C + 2 D$ por $- 2 C - 2 D$ .

$1 = - 1 (- 2 C - 2 D) + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique $- 1 (- 2 C - 2 D) + 2 C + 2 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = - 1 (- 2 C) - 1 (- 2 D) + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.2.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$1 = 2 C - 1 (- 2 D) + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.2.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$1 = 2 C + 2 D + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 2 C + 2 D + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.2.1

Some $2 C$ e $2 C$ .

$1 = 4 C + 2 D + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.2.2.1.2.2

Some $2 D$ e $2 D$ .

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.3

Resolva $C$ em $1 = 4 C + 4 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $4 C + 4 D = 1$ .

$4 C + 4 D = 1$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.3.2

Subtraia $4 D$ dos dois lados da equação.

$4 C = 1 - 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $4 C = 1 - 4 D$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $4 C = 1 - 4 D$ por $4$ .

$\frac{4 C}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 C}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4 D$ .

$C = \frac{1}{4} + \frac{4 (- D)}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$C = \frac{1}{4} + \frac{4 (- D)}{4 (1)}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$C = \frac{1}{4} + \frac{4 (- D)}{4 \cdot 1}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$C = \frac{1}{4} + \frac{- D}{1}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.3.3.3.1.2.4

Divida $- D$ por $1$ .

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $\frac{1}{4} - D$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = - 2 C - 2 D$ por $\frac{1}{4} - D$ .

$A = - 2 (\frac{1}{4} - D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Simplifique $- 2 (\frac{1}{4} - D) - 2 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$A = - 2 (\frac{1}{4}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$A = 2 (- 1) (\frac{1}{4}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.2.1.1.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$A = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 2}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$A = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 2}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$A = - 1 (\frac{1}{2}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 1 (\frac{1}{2}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$A = - 1 (\frac{1}{2}) + 2 D - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.2.1.1.4

Reescreva $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$A = - \frac{1}{2} + 2 D - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{1}{2} + 2 D - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.2.1.2

Combine os termos opostos em $- \frac{1}{2} + 2 D - 2 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.2.1

Subtraia $2 D$ de $2 D$ .

$A = - \frac{1}{2} + 0$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.2.1.2.2

Some $- \frac{1}{2}$ e $0$ .

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $0 = 4 B - 4 C + 4 D$ por $\frac{1}{4} - D$ .

$0 = 4 B - 4 (\frac{1}{4} - D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Simplifique $4 B - 4 (\frac{1}{4} - D) + 4 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = 4 B - 4 (\frac{1}{4}) - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1.2.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$0 = 4 B + 4 (- 1) (\frac{1}{4}) - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$0 = 4 B + 4 \cdot (- 1 (\frac{1}{4})) - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$0 = 4 B - 1 - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 B - 1 - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.4.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$0 = 4 B - 1 + 4 D + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 B - 1 + 4 D + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.4.1.2

Some $4 D$ e $4 D$ .

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Etapa 1.3.4.5

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $0 = - 1 B - 1 C + D$ por $\frac{1}{4} - D$ .

$0 = - 1 B - 1 (\frac{1}{4} - D) + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

Etapa 1.3.4.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.6.1

Simplifique $- 1 B - 1 (\frac{1}{4} - D) + D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.6.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.6.1.1.1

Reescreva $- 1 B$ como $- B$ .

$0 = - B - 1 (\frac{1}{4} - D) + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

Etapa 1.3.4.6.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - B - 1 (\frac{1}{4}) - 1 (- D) + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

Etapa 1.3.4.6.1.1.3

Reescreva $- 1 (\frac{1}{4})$ como $- (\frac{1}{4})$ .

$0 = - B - (\frac{1}{4}) - 1 (- D) + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

Etapa 1.3.4.6.1.1.4

Multiplique $- 1 (- D)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.6.1.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 = - B - (\frac{1}{4}) + 1 D + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

Etapa 1.3.4.6.1.1.4.2

Multiplique $D$ por $1$ .

$0 = - B - (\frac{1}{4}) + D + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + D + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + D + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

Etapa 1.3.4.6.1.2

Some $D$ e $D$ .

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

Etapa 1.3.5

Reordene $\frac{1}{4}$ e $- D$ .

$C = - D + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.6

Resolva $D$ em $C = - D + \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Reescreva a equação como $- D + \frac{1}{4} = C$ .

$- D + \frac{1}{4} = C$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.6.2

Subtraia $\frac{1}{4}$ dos dois lados da equação.

$- D = C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.6.3

Divida cada termo em $- D = C - \frac{1}{4}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.3.1

Divida cada termo em $- D = C - \frac{1}{4}$ por $- 1$ .

$\frac{- D}{- 1} = \frac{C}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{D}{1} = \frac{C}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.6.3.2.2

Divida $D$ por $1$ .

$D = \frac{C}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = \frac{C}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{C}{- 1}$ .

$D = - 1 \cdot C + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.6.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot C$ como $- C$ .

$D = - C + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.6.3.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$D = - C + \frac{\frac{1}{4}}{1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.6.3.3.1.4

Divida $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7

Substitua todas as ocorrências de $D$ por $- C + \frac{1}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$ por $- C + \frac{1}{4}$ .

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 (- C + \frac{1}{4})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.2.1

Simplifique $- B - \frac{1}{4} + 2 (- C + \frac{1}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 (- C) + 2 (\frac{1}{4})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + 2 (\frac{1}{4})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.2.1.1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + 2 (\frac{1}{2 (2)})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.2.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + 2 (\frac{1}{2 \cdot 2})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.2.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.2.1.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0 = - B - 2 C - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$0 = - B - 2 C - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 = - B - 2 C - \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - 2 C - \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = - B - 2 C + \frac{- 1 + 2}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.2.1.5

Some $- 1$ e $2$ .

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $0 = 4 B - 1 + 8 D$ por $- C + \frac{1}{4}$ .

$0 = 4 B - 1 + 8 (- C + \frac{1}{4})$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.4.1

Simplifique $4 B - 1 + 8 (- C + \frac{1}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = 4 B - 1 + 8 (- C) + 8 (\frac{1}{4})$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 8 (\frac{1}{4})$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.4.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.4.1.1.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 4 (2) (\frac{1}{4})$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.4.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 4 \cdot (2 (\frac{1}{4}))$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.4.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 2$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 2$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 2$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.7.4.1.2

Some $- 1$ e $2$ .

$0 = 4 B - 8 C + 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 8 C + 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 8 C + 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 8 C + 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.8

Resolva $B$ em $0 = 4 B - 8 C + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.1

Reescreva a equação como $4 B - 8 C + 1 = 0$ .

$4 B - 8 C + 1 = 0$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.8.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.2.1

Some $8 C$ aos dois lados da equação.

$4 B + 1 = 8 C$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.8.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 B = 8 C - 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$4 B = 8 C - 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.8.3

Divida cada termo em $4 B = 8 C - 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.3.1

Divida cada termo em $4 B = 8 C - 1$ por $4$ .

$\frac{4 B}{4} = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 B}{4} = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.8.3.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.3.3.1.1.1

Fatore $4$ de $8 C$ .

$B = \frac{4 (2 C)}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.8.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.3.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$B = \frac{4 (2 C)}{4 (1)} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.8.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \frac{4 (2 C)}{4 \cdot 1} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.8.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \frac{2 C}{1} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.8.3.3.1.1.2.4

Divida $2 C$ por $1$ .

$B = 2 C + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.8.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.9

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $2 C - \frac{1}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$ por $2 C - \frac{1}{4}$ .

$0 = - (2 C - \frac{1}{4}) - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.2.1

Simplifique $- (2 C - \frac{1}{4}) - 2 C + \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - (2 C) + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.9.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$0 = - 2 C + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.9.2.1.1.3

Multiplique $- - \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 = - 2 C + 1 (\frac{1}{4}) - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.9.2.1.1.3.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$0 = - 2 C + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 2 C + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 2 C + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.9.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{1 + 1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.9.2.1.2.2

Some $1$ e $1$ .

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{2}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.9.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.2.1.2.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{2 (1)}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.9.2.1.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.2.1.2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.9.2.1.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.9.2.1.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.9.2.1.2.4

Subtraia $2 C$ de $- 2 C$ .

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.10

Resolva $C$ em $0 = - 4 C + \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.1

Reescreva a equação como $- 4 C + \frac{1}{2} = 0$ .

$- 4 C + \frac{1}{2} = 0$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.10.2

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$- 4 C = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.10.3

Divida cada termo em $- 4 C = - \frac{1}{2}$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.3.1

Divida cada termo em $- 4 C = - \frac{1}{2}$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 C}{- 4} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.10.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 C}{- 4} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.10.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.10.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$C = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.10.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$C = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{4})$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.10.3.3.3

Multiplique $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.3.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$C = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.10.3.3.3.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$C = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.10.3.3.3.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$C = \frac{1}{2 \cdot 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.10.3.3.3.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.11

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $\frac{1}{8}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.11.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $B = 2 C - \frac{1}{4}$ por $\frac{1}{8}$ .

$B = 2 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.11.2.1

Simplifique $2 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.11.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.11.2.1.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$B = 2 (\frac{1}{2 (4)}) - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.11.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$B = 2 (\frac{1}{2 \cdot 4}) - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.11.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$B = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.11.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$B = \frac{1 - 1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.11.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.11.2.1.3.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$B = \frac{0}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.11.2.1.3.2

Divida $0$ por $4$ .

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.11.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $D = - C + \frac{1}{4}$ por $\frac{1}{8}$ .

$D = - (\frac{1}{8}) + \frac{1}{4}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.11.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.11.4.1

Simplifique $- (\frac{1}{8}) + \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.11.4.1.1

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$D = - \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.11.4.1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.11.4.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$D = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.11.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$D = - \frac{1}{8} + \frac{2}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{8} + \frac{2}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.11.4.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$D = \frac{- 1 + 2}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.11.4.1.4

Some $- 1$ e $2$ .

$D = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.12

Liste todas as soluções.

$D = \frac{1}{8}, B = 0, C = \frac{1}{8}, A = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A x + B}{4 x^{2} + 1} + \frac{C}{2 x + 1} + \frac{D}{2 x - 1}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x} + 0}{4 x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{x}{2} + 0}{4 x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Etapa 1.5.1.2

Some $- \frac{x}{2}$ e $0$ .

$\frac{- \frac{x}{2}}{4 x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{4 x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $\frac{1}{4 x^{2} + 1}$ por $\frac{x}{2}$ .

$- \frac{x}{(4 x^{2} + 1) \cdot 2} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Etapa 1.5.4

Mova $2$ para a esquerda de $4 x^{2} + 1$ .

$- \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Etapa 1.5.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Etapa 1.5.6

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{1}{8 (2 x + 1)} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Etapa 1.5.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{1}{8 (2 x + 1)} + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2 x - 1}$

Etapa 1.5.8

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{1}{2 x - 1}$ .

$\int - \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{1}{8 (2 x + 1)} + \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{x}{4 x^{2} + 1} d x) + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 5

Deixe $u_{1} = 4 x^{2} + 1$ . Depois, $d u_{1} = 8 x d x$ , então, $\frac{1}{8} d u_{1} = x d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Deixe $u_{1} = 4 x^{2} + 1$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Diferencie $4 x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1]$

Etapa 5.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 5.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$8 x + 0$

Etapa 5.1.4.2

Some $8 x$ e $0$ .

$8 x$

Etapa 5.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{u_{1}}$ por $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1} \cdot 8} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 6.2

Mova $8$ para a esquerda de $u_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{8 u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 7

Como $\frac{1}{8}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{8}$ para fora da integral.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{8 \cdot 2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 8.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$- \frac{1}{16} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 9

A integral de $\frac{1}{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 10

Como $\frac{1}{8}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{8}$ para fora da integral.

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{2 x + 1} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 11

Deixe $u_{2} = 2 x + 1$ . Depois, $d u_{2} = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Deixe $u_{2} = 2 x + 1$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Diferencie $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 11.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 11.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 11.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 11.1.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 11.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.4.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 + 0$

Etapa 11.1.4.2

Some $2$ e $0$ .

$2$

Etapa 11.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $\frac{1}{u_{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 12.2

Mova $2$ para a esquerda de $u_{2}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 13

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}) + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{2 \cdot 8} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 14.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 15

A integral de $\frac{1}{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Etapa 16

Como $\frac{1}{8}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{8}$ para fora da integral.

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{2 x - 1} d x$

Etapa 17

Deixe $u_{3} = 2 x - 1$ . Depois, $d u_{3} = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u_{3} = d x$ . Reescreva usando $u_{3}$ e $d$ $u_{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Deixe $u_{3} = 2 x - 1$ . Encontre $\frac{d u_{3}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Diferencie $2 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 17.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 17.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 17.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 17.1.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 17.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 + 0$

Etapa 17.1.4.2

Some $2$ e $0$ .

$2$

Etapa 17.2

Reescreva o problema usando $u_{3}$ e $d u_{3}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{3}} \cdot \frac{1}{2} d u_{3}$

Etapa 18

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Multiplique $\frac{1}{u_{3}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{3} \cdot 2} d u_{3}$

Etapa 18.2

Mova $2$ para a esquerda de $u_{3}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{2 u_{3}} d u_{3}$

Etapa 19

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{3}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

Etapa 20

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{2 \cdot 8} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

Etapa 20.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{16} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

Etapa 21

A integral de $\frac{1}{u_{3}}$ com relação a $u_{3}$ é $\ln (| u_{3} |)$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{3} |) + C)$

Etapa 22

Simplifique.

$- \frac{1}{16} \ln (| u_{1} |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{2} |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{3} |) + C$

Etapa 23

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $4 x^{2} + 1$ .

$- \frac{1}{16} \ln (| 4 x^{2} + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{2} |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{3} |) + C$

Etapa 23.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x + 1$ .

$- \frac{1}{16} \ln (| 4 x^{2} + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| 2 x + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{3} |) + C$

Etapa 23.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $2 x - 1$ .

$- \frac{1}{16} \ln (| 4 x^{2} + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| 2 x + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| 2 x - 1 |) + C$