Cálculo Exemplos

$\int e^{x} \tan (e^{x}) d x$

Etapa 1

Deixe $u = e^{x}$ . Depois, $d u = e^{x} d x$ , então, $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = e^{x}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{x}$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \tan (u) d u$

Etapa 2

A integral de $\tan (u)$ com relação a $u$ é $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\ln (| \sec (u) |) + C$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $e^{x}$ .

$\ln (| \sec (e^{x}) |) + C$