Cálculo Exemplos

$\int e^{0.04 x} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 0.04 x$ . Depois, $d u = 0.04 d x$ , então, $\frac{1}{0.04} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 0.04 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $0.04 x$ .

$\frac{d}{d x} [0.04 x]$

Etapa 1.1.2

Como $0.04$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0.04 x$ em relação a $x$ é $0.04 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.04 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0.04 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $0.04$ por $1$ .

$0.04$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{0.04} d u$

Etapa 2

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{0.04}$ .

$\int \frac{e^{u}}{0.04} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{0.04}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{0.04}$ para fora da integral.

$\frac{1}{0.04} \int e^{u} d u$

Etapa 4

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$\frac{1}{0.04} (e^{u} + C)$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{0.04} (e^{u} + C)$ como $25 e^{u} + C$ .

$25 e^{u} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $0.04 x$ .

$25 e^{0.04 x} + C$