Cálculo Exemplos

$\int e^{- 0.02 x} d x$

Etapa 1

Deixe $u = - 0.02 x$ . Depois, $d u = - 0.02 d x$ , então, $\frac{1}{- 0.02} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = - 0.02 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $- 0.02 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.02 x]$

Etapa 1.1.2

Como $- 0.02$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.02 x$ em relação a $x$ é $- 0.02 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.02 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 0.02 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $- 0.02$ por $1$ .

$- 0.02$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 0.02} d u$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int e^{u} (- \frac{1}{0.02}) d u$

Etapa 2.2

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{0.02}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{0.02} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{e^{u}}{0.02} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{0.02}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{0.02}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{0.02} \int e^{u} d u)$

Etapa 5

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$- \frac{1}{0.02} (e^{u} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva $- \frac{1}{0.02} (e^{u} + C)$ como $- 1 \cdot 50 e^{u} + C$ .

$- 1 \cdot 50 e^{u} + C$

Etapa 6.2

Multiplique $- 1$ por $50$ .

$- 50 e^{u} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 0.02 x$ .

$- 50 e^{- 0.02 x} + C$