Cálculo Exemplos

$\int \cot^{2} (7 x) d x$

Etapa 1

Deixe $u = 7 x$ . Depois, $d u = 7 d x$ , então, $\frac{1}{7} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = 7 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [7 x]$

Etapa 1.1.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$7 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $7$ por $1$ .

$7$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \cot^{2} (u) \frac{1}{7} d u$

Etapa 2

Combine $\cot^{2} (u)$ e $\frac{1}{7}$ .

$\int \frac{\cot^{2} (u)}{7} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{7}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{7}$ para fora da integral.

$\frac{1}{7} \int \cot^{2} (u) d u$

Etapa 4

Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva $\cot^{2} (u)$ como $- 1 + \csc^{2} (u)$ .

$\frac{1}{7} \int - 1 + \csc^{2} (u) d u$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{7} (\int - 1 d u + \int \csc^{2} (u) d u)$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{7} (- u + C + \int \csc^{2} (u) d u)$

Etapa 7

Como a derivada de $- \cot (u)$ é $\csc^{2} (u)$ , a integral de $\csc^{2} (u)$ é $- \cot (u)$ .

$\frac{1}{7} (- u + C - \cot (u) + C)$

Etapa 8

Simplifique.

$\frac{1}{7} (- u - \cot (u)) + C$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 x$ .

$\frac{1}{7} (- (7 x) - \cot (7 x)) + C$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{1}{7} (- 7 x - \cot (7 x)) + C$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{7} (- 7 x) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $7$ de $- 7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (- x)) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

Etapa 10.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} (7 (- x)) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

Etapa 10.3.3

Reescreva a expressão.

$- x + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

Etapa 10.4

Combine $\frac{1}{7}$ e $\cot (7 x)$ .

$- x - \frac{\cot (7 x)}{7} + C$

Etapa 11

Reordene os termos.

$- x - \frac{1}{7} \cot (7 x) + C$