Cálculo Exemplos

$\int \csc^{4} (x) d x$

Etapa 1

Aplique a fórmula da redução.

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} \int \csc^{2} (x) d x$

Etapa 2

Como a derivada de $- \cot (x)$ é $\csc^{2} (x)$ , a integral de $\csc^{2} (x)$ é $- \cot (x)$ .

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x) + C)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reescreva $- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x) + C)$ como $- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$ .

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

Etapa 3.2

Reordene os termos.

$- \frac{1}{3} \cot (x) \csc^{2} (x) - \frac{2}{3} \cot (x) + C$