Cálculo Exemplos

\int t^{2} cos (t) d t

$\int t^{2} \cos (t) d t$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , em que

u = t^{2}

$u = t^{2}$ e

d v = cos (t)

$d v = \cos (t)$ .

t^{2} sin (t) - \int sin (t) (2 t) d t

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

Etapa 2

Como

2

$2$ é constante com relação a

t

$t$ , mova

2

$2$ para fora da integral.

t^{2} sin (t) - (2 \int sin (t) (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

Etapa 3

Multiplique

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

t^{2} sin (t) - 2 \int sin (t) (t) d t

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

Etapa 4

Integre por partes usando a fórmula

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , em que

u = t

$u = t$ e

d v = sin (t)

$d v = \sin (t)$ .

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) - \int - cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

Etapa 5

Como

- 1

$- 1$ é constante com relação a

t

$t$ , mova

- 1

$- 1$ para fora da integral.

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) - - \int cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) + 1 \int cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

Etapa 6.2

Multiplique

$\int \cos (t) d t$ por

$1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

Etapa 7

A integral de

$\cos (t)$ com relação a

$t$ é

$\sin (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

Etapa 8

Reescreva

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ como

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$