Cálculo Exemplos

$\int t^{2} \cos (t) d t$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = t^{2}$ e $d v = \cos (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $t$ , mova $2$ para fora da integral.

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

Etapa 4

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = t$ e $d v = \sin (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $t$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

Etapa 6.2

Multiplique $\int \cos (t) d t$ por $1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

Etapa 7

A integral de $\cos (t)$ com relação a $t$ é $\sin (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

Etapa 8

Reescreva $t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ como $t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$