Cálculo Exemplos

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ como um produto.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x$

Etapa 1.3.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\int \tan (x) \sec (x) d x$

Etapa 2

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\tan (x) \sec (x)$ , a integral de $\tan (x) \sec (x)$ é $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$