Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de sin(pix)^2cos(pix)^5 com relação a x
Etapa 1
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Diferencie .
Etapa 1.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Combine e .
Etapa 2.2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Fatore .
Etapa 5
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Fatore de .
Etapa 5.2
Reescreva como exponenciação.
Etapa 6
Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva como .
Etapa 7
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.1
Diferencie .
Etapa 7.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 7.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 8
Expanda .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Reescreva como .
Etapa 8.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.8
Mova .
Etapa 8.9
Mova os parênteses.
Etapa 8.10
Mova .
Etapa 8.11
Mova .
Etapa 8.12
Mova os parênteses.
Etapa 8.13
Mova .
Etapa 8.14
Mova .
Etapa 8.15
Mova os parênteses.
Etapa 8.16
Mova os parênteses.
Etapa 8.17
Mova .
Etapa 8.18
Multiplique por .
Etapa 8.19
Multiplique por .
Etapa 8.20
Multiplique por .
Etapa 8.21
Fatore o negativo.
Etapa 8.22
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.23
Some e .
Etapa 8.24
Multiplique por .
Etapa 8.25
Fatore o negativo.
Etapa 8.26
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.27
Some e .
Etapa 8.28
Multiplique por .
Etapa 8.29
Multiplique por .
Etapa 8.30
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.31
Some e .
Etapa 8.32
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.33
Some e .
Etapa 8.34
Subtraia de .
Etapa 8.35
Reordene e .
Etapa 8.36
Mova .
Etapa 9
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 10
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 11
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 12
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 13
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 14
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1.1
Combine e .
Etapa 14.1.2
Combine e .
Etapa 14.1.3
Combine e .
Etapa 14.2
Simplifique.
Etapa 15
Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 15.2
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 16
Reordene os termos.