Cálculo Exemplos

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

Etapa 1

A integral de $\cot (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie $\ln (| \sin (x) |)$ em $\frac{π}{2}$ e em $\frac{π}{6}$ .

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{6}) |)$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (\frac{π}{6}) |)$

Etapa 2.2.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \frac{1}{2} |)$

Etapa 2.2.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| \frac{1}{2} |})$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\ln (\frac{1}{| \frac{1}{2} |})$

Etapa 2.3.2

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\ln (\frac{1}{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (1 \cdot 2)$

Etapa 2.3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\ln (2)$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (2)$

Forma decimal:

$0.69314718 \dots$