Cálculo Exemplos

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 1

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$\sec (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie $\sec (x)$ em $\frac{π}{3}$ e em $\frac{π}{4}$ .

$\sec (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{4})$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

O valor exato de $\sec (\frac{π}{3})$ é $2$ .

$2 - \sec (\frac{π}{4})$

Etapa 2.2.2

O valor exato de $\sec (\frac{π}{4})$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$2 - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 2.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.3.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 2.3.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 2.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.3.3.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$0.58578643 \dots$