Cálculo Exemplos

$\int \frac{3}{4 x^{2} + 4} d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \frac{1}{4 x^{2} + 4} d x$

Etapa 2

Reordene $4 x^{2}$ e $4$ .

$3 \int \frac{1}{4 + 4 x^{2}} d x$

Etapa 3

Fatore $4$ de $4 + 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$3 \int \frac{1}{4 \cdot 1 + 4 x^{2}} d x$

Etapa 3.2

Fatore $4$ de $4 \cdot 1$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 x^{2}} d x$

Etapa 3.3

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 (x^{2})} d x$

Etapa 3.4

Fatore $4$ de $4 (1) + 4 (x^{2})$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1 + x^{2})} d x$

Etapa 4

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x)$

Etapa 5

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $3$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 5.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 6

A integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\arctan (x) + C$ .

$\frac{3}{4} (\arctan (x) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$\frac{3}{4} \arctan (x) + C$