Cálculo Exemplos

$\int - \frac{2200 x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{2200 x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x$

Etapa 2

Como $2200$ é constante com relação a $x$ , mova $2200$ para fora da integral.

$- (2200 \int \frac{x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x)$

Etapa 3

Multiplique $2200$ por $- 1$ .

$- 2200 \int \frac{x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x$

Etapa 4

Deixe $u = 25 - x^{2}$ . Depois, $d u = - 2 x d x$ , então, $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Deixe $u = 25 - x^{2}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie $25 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

Etapa 4.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $25 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 4.1.2.2

Como $25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $25$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$0 - 2 x$

Etapa 4.1.4

Subtraia $2 x$ de $0$ .

$- 2 x$

Etapa 4.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- 2200 \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2200 \int \frac{1}{\sqrt{u}} (- \frac{1}{2}) d u$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{u}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- 2200 \int - \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 2} d u$

Etapa 5.3

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{u}$ .

$- 2200 \int - \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- 2200 (- \int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u)$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $- 2200$ .

$2200 \int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u$

Etapa 8

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$2200 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

Etapa 9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $2200$ .

$\frac{2200}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Etapa 9.1.2

Cancele o fator comum de $2200$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Fatore $2$ de $2200$ .

$\frac{2 \cdot 1100}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Etapa 9.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1100}{2 (1)} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Etapa 9.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1100}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Etapa 9.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1100}{1} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Etapa 9.1.2.2.4

Divida $1100$ por $1$ .

$1100 \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Etapa 9.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$1100 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Etapa 9.2.2

Mova $u^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$1100 \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Etapa 9.2.3

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1100 \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Etapa 9.2.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$1100 \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Etapa 9.2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1100 \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$1100 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $1100 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ como $1100 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$1100 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 11.2

Multiplique $1100$ por $2$ .

$2200 u^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 12

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $25 - x^{2}$ .

$2200 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C$