Cálculo Exemplos

$\int \frac{12}{1 + 9 x^{2}} d x$

Etapa 1

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int \frac{1}{1 + 9 x^{2}} d x$

Etapa 2

Fatore $9$ de $1 + 9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $9$ de $1$ .

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9}) + 9 x^{2}} d x$

Etapa 2.2

Fatore $9$ de $9 x^{2}$ .

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

Etapa 2.3

Fatore $9$ de $9 (\frac{1}{9}) + 9 (x^{2})$ .

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9} + x^{2})} d x$

Etapa 3

Como $\frac{1}{9}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{9}$ para fora da integral.

$12 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{9}$ e $12$ .

$\frac{12}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $12$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 (4)}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

$\frac{4}{3} \int \frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 6

A integral de $\frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C$ .

$\frac{4}{3} (\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} (1 \cdot 3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

Etapa 7.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{4}{3} (3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

Etapa 7.1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} (3 \arctan (x \cdot 3) + C)$

Etapa 7.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4}{3} (3 \arctan (3 x) + C)$

Etapa 7.2

Reescreva $\frac{4}{3} (3 \arctan (3 x) + C)$ como $\frac{4}{3} \cdot 3 \arctan (3 x) + C$ .

$\frac{4}{3} \cdot 3 \arctan (3 x) + C$

Etapa 7.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $3$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} \arctan (3 x) + C$

Etapa 7.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12}{3} \arctan (3 x) + C$

Etapa 7.3.3

Cancele o fator comum de $12$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} \arctan (3 x) + C$

Etapa 7.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} \arctan (3 x) + C$

Etapa 7.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} \arctan (3 x) + C$

Etapa 7.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{1} \arctan (3 x) + C$

Etapa 7.3.3.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$4 \arctan (3 x) + C$