Cálculo Exemplos

$\int \frac{1 - 2 \sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{z}} d z$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{z}$ como $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{z}} d z$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{z}$ como $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{3}}} d z$

Etapa 3

Mova $z^{\frac{1}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) {(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d z$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d z$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{- 1}{3}} d z$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{3}} d z$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 1 z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

Etapa 5.2

Multiplique $z^{- \frac{1}{3}}$ por $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} d z$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1 - 1}{3}} d z$

Etapa 5.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{3}} d z$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 (0)}{3}} d z$

Etapa 5.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

Etapa 5.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

Etapa 5.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{1}} d z$

Etapa 5.6.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{0} d z$

Etapa 5.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 \cdot 1 d z$

Etapa 5.8

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 d z$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$\int z^{- \frac{1}{3}} d z + \int - 2 d z$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $z^{- \frac{1}{3}}$ com relação a $z$ é $\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C + \int - 2 d z$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C - 2 z + C$

Etapa 9

Simplifique.

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} - 2 z + C$